符号社交网络上的信念演化

我们研究了建模为符号图（signed graph）的社交网络上的意见（或信念）演化。图中边上的符号表征了相应个体或端节点是朋友（正链接）还是敌人（负链接）。节点对在时间上被随机选择进行交互，当两个节点交互时，它们会根据对方的意见以及相应链接的符号更新各自的意见。该模型推广了 DeGroot 模型以容纳负链接：当两个敌人交互时，他们的意见会朝相反方向变化。我们提供了期望收敛与发散、均方收敛与发散以及几乎必然收敛与发散的条件，并展示了这些收敛概念如何根据意见更新模型的参数和底层图的结构而出现相变现象。我们建立了一个“无幸存者”（no-survivor）定理，指出只要网络中的意见整体发散，任意两个节点间的意见差异就会发散。我们还证明了一个“生或死”（live-or-die）引理，表明几乎必然地，意见要么收敛至一致，要么发散。最后，我们将分析扩展到意见具有硬性上下限的情形。在这些情形下，我们研究了意见何时以及如何渐近聚类于信念边界，并强调了底层网络的（强或弱）结构平衡对此聚类现象的关键影响。