逐元微积分与维度无关的正定性保持函数，附关于球填充的附录
经典分析与常微分方程
2026-05-25 v2 泛函分析
度量几何
环与代数
摘要
我们综述了分析与矩阵正定性中的一个经典主题：哪些函数在逐元作用时能保持半正定性。除了引起 Schoenberg、Rudin 和 Loewner 等专家的关注外，该课题因其与各种应用领域和技术的联系而重新受到瞩目。在本综述中，我们将主要关注在所有维度中保持正定性的问题。我们将讨论其与距离几何和度量嵌入、正定序列与函数、Fourier 分析、应用与协方差估计、Schur 多项式以及有限域之间的联系。附录包含关于球填充、接触数及其“格”版本的微型综述。这部分通过 Schoenberg 对球面上正定函数的分类（即带秩约束的维度无关逐元正定性保持函数）与应用 Delsarte 线性规划方法，与本文的其余部分产生交集。
引用
@article{arxiv.2511.08406,
title = {The entrywise calculus and dimension-free positivity preservers, with an Appendix on sphere packings},
author = {Apoorva Khare},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.08406},
year = {2026}
}
备注
A self-contained Appendix on sphere packings and kissing numbers, follows the main survey on positivity preservers. (2 figures, 2 tables.) This survey was written on the occasion of the 90th anniversary of the Indian National Science Academy (INSA). This updated and final version has minor edits, e.g. to Theorem A.24. Also added a paragraph after Question 6.9, and added the reference [39]