无随机图限的熵及其性质

每个图限 (graphon) 都在任意给定顶点数 $n$ 上定义了一个随机图。已知当且仅当该随机图的熵为次二次方时，该图限是无随机的 (random-free)。我们证明对于无随机图限，其熵的增长速度可以快至任意次二次函数。然而，如果该图限属于某个无随机图性质的闭包，则其熵为 $O(n \log n)$。我们还给出了一个非阶梯函数 (non-stepfunction) 无随机图限的简单构造，其熵为线性的，从而反驳了 Janson 的一个猜想。