(1+1)维 $\Phi^4$ 振荡子的能量-频率图

使用两种不同的方法研究了(1+1)维 $\Phi^4$ 振荡子的存在性和稳定性。变分技术通过一组绝热变化参数的周期函数来近似它。另一种方法将振荡子视为有限大小盒中的驻波；将其作为二维区域上边值问题的解来寻找。数值分析表明，驻波的能量-频率图被分割为 $\omega_{n+1} < \omega < \omega_{n}$ 的不相交线段，其中 $\omega_n= \omega_0/ (n+1)$，$n=0,1,2, ...$，且 $\omega_0$ 是连续谱的端点（模型的质量阈值）。包含第一、零阶和第二谐波分量的变分近似对频率在 $(\omega_1, \omega_0)$ 范围内的振荡子提供了准确的描述，但当 $\omega$ 落出该区间时则失效。