效率鸿沟、选民投票率与效率原理

近来，法学与政治科学学者引入了仅利用选举结果（而非选区几何）来评估党派杰利蝾螈存在的度量指标。此类工具中最引人注目的例子是效率鸿沟。一些学者认为，当两种选举结果中投给政党 $A$ 的选票百分比相同，但其中一种结果授予政党 $A$ 更多席位时，此类工具应足够敏感以提醒我们。当某一度量能以这种方式区分选举结果时，称该度量满足效率原理。在本文中，我们证明效率鸿沟不满足效率原理。我们精确展示了在选民投票率不等的情况下效率原理如何失效。为此，我们首先给出一种构造：给定任意有理数 $1/4< V<3/4$ 和 $0<S<1$，可构造得票份额为 $V$、席位份额为 $S$ 且 EG = 0 的选举结果。（例如，一方可得 26% 的选票和 1% 到 99% 之间的任意席位比例，而效率鸿沟仍为零。）然后，对任意得票份额 $1/4<V<3/4$、席位份额 $S$ 且 EG= 0 的选举，我们将政党 $A$ 落败选区的平均投票率与获胜选区的平均投票率之比 $\rho$ 表示为仅依赖于 $V$ 和 $S$ 的函数。众所周知，当所有选区投票率相等时，EG 可表示为 $V$ 和 $S$ 的简单公式；我们将任意选举的效率鸿沟表示为仅含 $V, S,$ 和 $\rho$ 的方程。我们还报告了在实际选举中可观测到的 $\rho$ 值。