热布朗运动中热涨落的有效温度

我们重新审视热布朗运动的有效参数描述——即胶体粒子温度高于周围流体之情形。由于热扩散与粒子运动的时间尺度分离，随粒子运动的 stationary 热流体晕得以形成，导致空间变化的共动温度与黏度分布。过阻尼极限下的 resultant 布朗运动可由含有效参数（如量化粒子热涨落与扩散的有效温度$T_{\rm HBM}$与摩擦系数$\zeta_{\rm HBM}$）的 Langevin 方程良好描述。这些参数可利用涨落流体力学框架精确算出。此外，亦观测到构型与动能自由度分别服从不同有效温度$T^{\mathbf{x}}_{\rm HBM}$与$T^{\mathbf{v}}_{\rm HBM}$，其中前者可由涨落流体力学准确预测。Falasco等人（Physical Review E, 90, $032131(2014)$）更严格的推导将过阻尼描述拓展为广义 Langevin 方程，其中有效温度变为频率依赖，因而任何由布朗轨迹测得的温度都需知悉此频率依赖。我们利用该框架拓展前述工作并考察有效温度的一阶修正。有效温度由温度场按耗散函数的加权平均算出。进一步，我们给出小频率与高频率极限下有效温度的闭式解析结果，并借此由广义 Langevin 方程与 Wiener-Khinchine 定理确定了动能温度。