双胞胎路径和循环的染色对称函数的 e-正性
组合数学
2025-09-09 v2
摘要
Foley、Ho\`ang 和 Merkel (2019) 引入了在顶点处对图进行双胞胎化的操作,并提出双胞胎化保留染色对称函数的 e-正性这一猜想。Li、Li、Wang 和 Yang (2021) 提出了反例。本文通过给出染色对称函数的 e-正生成函数以及 e-正递推式,证明了在循环上进行双胞胎化操作会保留 e-正性。我们还推导了路径双胞胎化的类似 e-正生成函数和递推式。我们的方法利用了 Orellana 和 Scott (2014) 的重要三删除公式,以及新的对称函数恒等式。
引用
@article{arxiv.2405.17649,
title = {The $e$-positivity of the chromatic symmetric function for twinned paths and cycles},
author = {Esther Banaian and Kyle Celano and Megan Chang-Lee and Laura Colmenarejo and Owen Goff and Jamie Kimble and Lauren Kimpel and John Lentfer and Jinting Liang and Sheila Sundaram},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.17649},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 2 tables, 9 figures. Minor typos and corrections. We thank J. Zhou for references for the moose graph