Hopfield模型的维度
无序系统与神经网络
2026-01-27 v1 计算物理
摘要
我们使用二元内在维度(BID)——一种为二元数据设计的几何度量——来分析Hopfield模型，这是一个来自统计力学、机器学习和神经科学的范式自旋系统。BID使我们能够表征该系统的相和相变，而且它对干扰自旋玻璃序参数(q)正确数值估计的有限尺寸效应具有鲁棒性。我们观察到，在检索相和顺磁相中，BID随系统尺寸线性缩放，此时自旋之间的相关性很小；而在整个自旋玻璃相中，BID表现出亚线性缩放，突显了其相关结构。此外，我们建立了BID与重叠分布之间的直接关系，揭示了状态空间几何与标准自旋序参数之间的新颖联系。
引用
@article{arxiv.2601.17427,
title = {The dimensionality of the Hopfield model},
author = {Cristopher Erazo and Santiago Acevedo and Alessandro Ingrosso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17427},
year = {2026}
}