球面 Adams 谱序列中的微分 $\rm d_4(h_6^3)$

我们证明了在球面的模 2 Adams 谱序列中存在一个非平凡微分 $d_4(h_6^3) =h_0^3g_4$。结合 \cite{barratt_differentials_1970,lin_differential_1998,kan_differential_2001} 中的结果，这完全解决了 $i\ge4$ 时 $h_i^3$ 的微分问题。（$i=0,1,2,3$ 时 $h_i^3$ 的微分是已知的。）我们的证明利用了 Kervaire 不变量元素 $\theta_i \in\pi_{2^{i+1}-2}^S$（其中 $i=4,5$），并具有性质 $2\theta_4 =0$ 和 $2\theta_5 =0$。