局部空间的 DeMorganization 化

2009 年，Caramello 证明每个谱上都有一个最大稠密子谱，其内部逻辑满足 De Morgan 定律（亦称弱中值律）。这一发现表明，每个局部空间都有一个最大稠密极离散子局部空间，称为其 DeMorganization。在本文中，我们首次探索局部语境中的 DeMorganization，通过表明其总是稠密子局部空间并提供具体描述来阐明其几何本质。对于不满足 De Morgan 定律的谱上，几乎找不到 DeMorganization 的显式例子。我们在此方向上作出了贡献，主要结果表明，对任何无孤立点的度量局部空间，其 DeMorganization 与其 Boolean 化一致。这尤其意味着，任何无孤立点的极离散度量局部空间必为 Boolean，使经典的拓扑空间结果在局部空间层面上得到推广。