带离群点的环面上的度-Rips复形
代数拓扑
2022-03-17 v1 计算几何
摘要
度-Rips双过滤是拓扑数据分析中可计算性最强的无参数、密度敏感双过滤。已知该构造对输入数据的微小扰动具有稳定性，但其对离群点的鲁棒性尚不清楚。在近期工作中，Blumberg-Lesnick利用Prokhorov距离与同伦交错证明了该方向的一个结果。基于实验评估，他们认为更精细的方法是可取的，并提出了同调推断的框架。受这些实验启发，我们考虑一个在环面上以高密度均匀、在环面内圆盘以低密度均匀的概率测度。我们利用Adamaszek-Adams对圆的Vietoris-Rips复形的计算，在同伦类型意义下计算了该概率空间的度-Rips复形。这些度-Rips复形是Blumberg-Lesnick实验的极限对象。我们认为同调推断方法在此情形下具有很强的解释力，并建议直接将极限对象作为进一步研究的策略。
引用
@article{arxiv.2203.08767,
title = {The Degree-Rips Complexes of an Annulus with Outliers},
author = {Alexander Rolle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08767},
year = {2022}
}
备注
14 pages, 3 figures. To appear in SoCG 2022. Comments welcome