平方序列的度为原子（扩展版）
形式语言与自动机理论
2015-06-03 v1
摘要
我们回答了无限序列关于有限状态转导器可转导性度理论中的一个开放问题。该度的偏序的初步研究在(Endrullis, Hendriks, Klop, 2011)中进行，但许多基本问题仍未解答。其中一个核心问题涉及除“恒等序列” 1 0^0 1 0^1 1 0^2 1 0^3 .... 的度之外原子度的存在性。如果一个度之下仅有由最终周期序列构成的底度0，则称该度为“原子”。我们证明“平方序列” 1 0^0 1 0^1 1 0^4 1 0^9 1 0^{16} ... 的度也是一个原子。作为此结果的主要工具，我们刻画了“螺旋”序列及其度的转导。我们利用这一点表明“多项式序列”的任意转导要么属于0，要么可被转导回同阶多项式的多项式序列。
引用
@article{arxiv.1506.00884,
title = {The Degree of Squares is an Atom (Extended Version)},
author = {Jörg Endrullis and Clemens Grabmayer and Dimitri Hendriks and Hans Zantema},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.00884},
year = {2015}
}