$C_c (X)$ 无点版的零化部分

设 \mathcal C_{c}(L):= \{\alpha\in \mathcal{R}(L) \mid R_{\alpha} \, \text{是 } \mathbb R 的可数子集}\}，其中 $R_\alpha:=\{r\in\mathbb R \mid {\mathrm{coz}}(\alpha-r)\neq\top\}$。我们通过幂等元，证明 ${{\mathrm{Coz}}}_c[L]:= \{{\mathrm{coz}}(\alpha) \mid \alpha\in\mathcal{C}_c (L) \}$ 是每个完全正则框 $L$ 的 $\sigma$-框，从而得出它是 regular、paracompact、perfectly normal 的 Alexandroff 代数框，使得每个覆盖都可收缩。我们还表明 $L$ 为零维框当且仅当 $L$ 为 $c$ 完全正则框。