容错量子计算机上纠缠重正化的成本

我们对在容错量子计算机上使用深度纠缠重正化拟设（DMERA）的前景进行了详细的资源估算，重点关注目标系统较大的情况。对于探测一个相对较大的系统尺寸（$64\times 64$），我们观察到与基于量子相位估计（QPE）的方法相比，量子比特数量减少了一个数量级。我们讨论了两种互补的能量测量策略。第一种方法基于对哈密顿量局部项的随机采样，需要$\mathcal{O}(1/\epsilon^2)$次量子电路调用，每个电路的深度至多为$\mathcal{O}(\log N)$，其中$\epsilon$是能量的相对精度，$N$是系统尺寸。第二种方法基于对空间平均的可观测量期望值的相干估计，它实现了海森堡标度，同时仅产生系统尺寸的对数成本。对于估计每个位点的能量精度为$\epsilon$，$\mathcal{O}\left(\frac{\log N}{\epsilon} \right)$个$T$门和$\mathcal{O}\left(\log N \right)$个量子比特就足够了。我们展示了主导贡献的常数因子由DMERA电路的深度、拟设中使用的门以及电路的周期性决定。我们还推导了能量梯度方差的紧界，假设门是随机的泡利旋转。