当 S 具有正狄利克雷密度时简单代数群的 S-算术子群的同余子群性质
数论
2026-03-31 v1
摘要
设 G 为定义在数域 K 上的绝对几乎单连通代数群，令 M/K 为使 G 成为分裂群的内形式的最小伽罗瓦扩张。假设 G 在 K 上满足 Margulis-Platonov 猜想。我们证明，若 S 是 K 的一组赋值，包含所有阿基米德赋值但不包含任何使得 G 在完备化 K_v 上各向异性的非阿基米德赋值 v，且 S 与完全分裂于 M 中的 K 的非阿基米德赋值集合 Spl(M/K) 的交集具有正狄利克雷密度，则同余核 C^S(G) 是平凡的。该结果为 Serre 同余子群猜想提供了额外证据。证明不涉及任何分情况讨论，而是依赖于关于同余核的已有结果以及关于几乎强逼近的最新结果。
引用
@article{arxiv.2603.27472,
title = {The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density},
author = {Andrei S. Rapinchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27472},
year = {2026}
}