完备的$p$-椭圆积分及$p=4$时$\pi_p$的计算公式

Shingo Takeuchi

doi:10.1007/s11139-018-9993-y

完备的$p$-椭圆积分及$p=4$时$\pi_p$的计算公式

经典分析与常微分方程 2019-03-12 v1 偏微分方程分析数论

作者: Shingo Takeuchi

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摘要

完备 $p$ -椭圆积分是通过广义三角函数 $\sin_p{\theta}$ 及其半周期 $\pi_p$ 对完备椭圆积分的推广。本文证明，仅当 $p=4$ 时，广义 $p$ -椭圆积分给出了用算术-几何平均表示的 $\pi_p$ 的计算公式。这是1976年由Salamin和Brent各自证明的著名 $\pi$ 公式的 $\pi_p$ 版本。

关键词

完备p-椭圆积分广义三角函数半周期算术-几何平均计算公式 π_p

引用

@article{arxiv.1503.02394,
  title  = {The complete $p$-elliptic integrals and a computation formula of $\pi_p$ for $p=4$},
  author = {Shingo Takeuchi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.02394},
  year   = {2019}
}

备注

13 pages

完备的$p$-椭圆积分及$p=4$时$\pi_p$的计算公式

摘要

关键词

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