面积约束聚合物模型中粗糙度与曲率的竞争

许多随机界面模型中经历的局域布朗粗糙度与全局抛物曲率之间的竞争反映了KPZ普适类的一个重要方面。它可以用指数三元组$(1/2,1/3,2/3)$来概括，分别代表局域界面涨落、局域粗糙度（或向内偏离）和凸包面片长度。这三种效应出现在例如平面Ising模型中的液滴里（Alexander, '01, Hammond, '11,'12）。在本文中，我们对这一现象提供了新视角。我们考虑平面中的有向最后通过渗流模型（KPZ普适类中的典范例子），并在包围异常大面积的附加要求下约束最大化路径。界面如同之前一样遭受抛物曲率约束，但其局域结构现在是KPZ不动点聚合物的而非布朗的。因此局域界面涨落指数是三分之二而非二分之一。我们证明约束路径凸包的面片长度由指数$3/4$支配，向内偏离由指数$1/2$支配。也就是说，指数三元组现在是$(2/3,1/2,3/4)$取代了$(1/2,1/3,2/3)$。这一现象似乎为局域随机性中各种等周极值的回路所共有。事实上，我们针对超临界渗流中此类回路提出了为此效果的猜想，其类Wulff的一阶行为最近已被确立（Biskup, Louidor, Procaccia and Rosenthal, '12）。