超越弱耦合极限的克劳修斯不等式：重访量子布朗振子

我们考虑一个以任意强度耦合到任意温度热库的量子线性振子。我们找到了振子密度算符的一个精确封闭表达式。该状态是非正则的，但可以证明它等价于一个具有有效温度$T_{eff}$、有效质量和有效劲度系数的未耦合线性振子的状态。我们推导出一个有效的克劳修斯不等式$\delta Q_{eff} \le T_{eff} dS$，其中$\delta Q_{eff}$是有效（弱耦合）振子与热库之间交换的热量，$S$表示有效振子的热熵，与耦合振子的冯·诺依曼熵相同。利用这个不等式（对于以耦合强度变化为循环过程），我们确认了热力学第二定律的有效性。对于固定的耦合强度，该不等式也可以针对振子质量或劲度系数的变化过程进行检验。此时它从未被违反。因此，正确定义的克劳修斯不等式比先前假设的更为稳健。