随机置换与正则有向图之和的特征多项式

设 $A_n$ 为 $d$ 个 $n\times n$ 置换矩阵之和，每个矩阵独立且均匀随机抽取。我们证明归一化特征多项式 $\frac{1}{\sqrt{d}}\det(I_n - z A_n/\sqrt{d})$ 当 $n\to \infty$ 时在单位圆盘上收敛于一个随机解析函数。作为一个应用，我们得到了随机正则有向图谱隙的一个初等证明。我们的结果在 $d$ 固定以及 $d$ 随 $n$ 缓慢增长的两种情形下均成立。