具有 $r$ 次差分与对数失真的 CEO 问题

CEO 问题自 Berger 等人首次提出以来备受关注，但关于非高斯模型与非二次失真度量的结果有限。本文中将二次高斯 CEO 问题推广到两种具有一般 $r$ 次差分失真的非高斯设定。假设各智能体观测信道相同，我们研究了当智能体数量与总和速率 $R_{sum}$ 无界增长而个体速率趋于零时失真的渐近衰减。第一种设定是带有 $r$ 次差分失真的正则源-观测模型，其包含了二次高斯 CEO 问题；我们确立当 $r \ge 2$ 时失真以 $\mathcal{O}(R_{sum}^{-r/2})$ 衰减。我们在 Berger-Tung 方案后使用样本中位数估计以证明可达性。另一种设定是包含均匀加性噪声模型的非正则源-观测模型，其 $r$ 次差分失真不满足估计理论的正则条件。对于该非正则模型，通过 Berger-Tung 方案后的中程估计，得到当 $r \ge 1$ 时失真衰减为 $\mathcal{O}(R_{sum}^{-r})$。我们还分别基于正则模型的 Shannon 下界与非正则模型的 Chazan-Zakai-Ziv 界给出了逆界。最后，我们为正则模型提供了一个充分条件，在该条件下随着智能体数量增长，二次与对数失真通过熵幂关系渐近等价。该证明依赖于 Bernstein-von Mises 定理。