Silva 空间范畴不是积分范畴

我们确立：以 Banach 空间带紧连结映射的可数归纳极限为对象、以线性连续映射为态射构成的 Silva 空间（亦称 LS-空间）范畴，不是一个积分范畴。该结果延伸至 PLS-空间范畴，即 LS-空间的可数射影极限范畴——其包含诸如分布空间与实解析函数空间等分析中的著名空间。作为推论，我们得到这两个范畴既无足够投射对象也无足够内射对象。当“紧”替换为“弱紧”或“核”时，所有结果依然成立。这导向 PLS-、PLS$_{\text{w}}$- 与 PLN-空间范畴，它们是近期由 Henrard、Kvamme、van Roosmalen 与第二作者引入的“具有可容余核的膨胀正合范畴”的实例。