$c$-映射、Tits Satake 子代数与 $\mathcal{N}=2$ 暴胀子势的探索

在本文中，我们探讨了将具有 Starobinsky 型势的暴胀模型纳入（对称）$\mathcal{N}=2$ 超引力的一般问题。这是通过对超多重态部分的适当阿贝尔等距性进行规范变换，然后将所得理论截断为单标量场来实现的。利用 $\mathcal{N}=2$ 超引力全局对称群的特性，我们能够对截断后可获得的可能 $\alpha$-吸引子模型做出一般性陈述。我们发现在对称 $\mathcal{N}=2$ 模型中，群论约束将参数 $\alpha$ 的允许值限制为 $\alpha=1,\,\frac{2}{3},\, \frac{1}{3}$。这证实并推广了最近在文献中获得的结果。我们的分析严重依赖于对称 $\mathcal{N}=2$ 超引力的数学结构，特别是从特殊 Kähler 流形出发到四元 Kähler 流形之间所谓的 $c$-映射联系。对规范模型可能导致 Starobinsky 型势的可能一致截断做出一般性陈述，需要 Tits Satake 普适类的必要帮助。本文在数学上是自洽的，旨在向不仅包括物理学家也包括数学家的受众展示所涉及的数学结构。为此，本文较为详细地回顾了 $\mathcal{N}=2$ 超引力的主要数学结构和一般规范过程。