简单启发式算法在 TSP 中的光明面

贪心与最近邻 TSP 启发式算法在最坏情况下相对最优解均可能具有 $\log n$ 的近似因子，即便仅针对欧氏空间中的 $n$ 个点也是如此。在本注记中，我们表明这一近似因子仅在最优巡回异常短时才会实现。特别地，对于来自任意固定 $d$ 维 Ahlfor's 正则度量空间（包含任意 $d$ 维流形，如整数 $d$ 时的 $d$ 维立方体 $[0,1]^d$，以及实数值 $d$ 时的 $d$ 维分形）的点，我们的结果表明：当 $d>1$ 时，贪心与最近邻启发式算法相对最优解的\emph{加性}误差量级等同于在同一空间中穿过\emph{随机}点的最优巡回长度。