有界恰当力迫公理
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
有界恰当力迫公理 BPFA 的陈述是：对于恰当力迫概念（proper forcing notion）的任意一组 áleph_1 个极大反链（每个反链大小为 áleph_1），存在一个有向集与所有这些反链相交。一个正则基数 kappa 被称为 {Sigma}_1-反射的（{Sigma}_1-reflecting），如果对于任意正则基数 chi，对所有公式 phi，"H(chi) 满足 `phi'" 蕴含 "存在 delta < kappa，使得 H(delta) 满足 `phi'"。我们证明了 BPFA 等价于如下陈述：两个大小为 áleph_1 的非同构模型不能被一个恰当力迫概念变为同构；并且我们证明了有界恰当力迫公理的一致性强度恰好等于存在一个 Sigma_1-反射基数（其小于一个 Mahlo 基数的存在性）。我们还证明了两个结构之间同构的存在性问题可归结为结构的刚性（rigidity）问题。
引用
@article{arxiv.math/9501222,
title = {The Bounded Proper Forcing Axiom},
author = {Martin Goldstern and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9501222},
year = {2016}
}