从大基数力迫“$\mathrm{NS}_{\omega_1}$ 是 $\omega_1$-稠密的”

我们回答了 Woodin 的一个问题，证明了假设存在一个不可达基数 $\kappa$，它是 ${<}\kappa$-超紧致基数的极限，则存在一个保持平稳集的力迫 $\mathbb{P}$ 使得 $V^{\mathbb P}\models``\mathrm{NS}_{\omega_1}\text{ 是 }\omega_1\text{-稠密的}"$。我们还引入了一个新的力迫公理 $\mathrm{QM}$，证明了在假设存在超紧致基数的超紧致极限时它是一致的，并证明它蕴含 $\mathbb{Q}_{\mathrm{max}}\text{-}(*)$。因此，$\mathrm{QM}$ 蕴含“$\mathrm{NS}_{\omega_1}$ 是 $\omega_1$-稠密的”。