玻恩优势：伊辛玻恩机的量子优势与训练

对近期量子器件应用的探索十分广泛。量子机器学习被吹捧为此类器件（特别是那些超出经典计算机模拟能力范围的器件）的潜在用途。在这项工作中，我们提出了一种生成式量子机器学习模型，称为伊辛玻恩机（IBM），我们证明在最坏情况下，直至适当的误差概念，它无法被经典器件高效模拟。我们还证明这对于训练期间遇到的所有电路族都成立。特别地，我们探索使用源自伊辛模型哈密顿量的非通用电路进行量子电路学习，这些电路可在近期量子器件上实现。我们通过利用 Stein 差异和 Sinkhorn 散度代价函数，为 IBM 提出了两种新颖的训练方法。我们在 Rigetti 的 Forest 平台内的模拟器以及 Aspen-1 16Q 芯片上数值表明，我们建议的代价函数优于更常用的最大均值差异（MMD）用于可微训练。我们还通过提出量子核的新颖利用来改进 MMD，并证明其在经典对应物上提供了改进。我们讨论了这些方法学习“困难”量子分布的潜力，这一壮举将证明量子相对于经典计算机的优势，并提供了对我们所称的“量子学习优势”的首次形式化定义。最后，我们提出了量子电路编译领域的新视角，即使用 IBM 仅通过经典输出数据来“模仿”目标量子电路。