经典训练、量子部署生成模型的普适性与核自适应训练

瞬时量子多项式 (IQP) 量子电路 Born 机器 (QCBM) 作为基于比特串的量子生成模型已被提出作为有前景的方案。近期研究表明，IQP-QCBM 在所谓的高斯核最大均值差 (MMD) 损失函数下可实现经典可计算的训练，同时保持采样本身的量子优势潜力。尽管如此，该模型在以下几个方面仍需改进以提升更广泛的实用性：(1) 基本模型已知不可普适——即它无法表示任意分布，是否可以通过添加隐藏（辅助）量子比特实现普适性尚未知晓；(2) 用于 MMD 损失的固定高斯核可能导致训练问题，如梯度消失。本文解决了第一个问题，并在第二个问题上取得决定性进展。我们证明，对于 $n$ 量子比特的 IQP 生成器，添加 $n+1$ 个隐藏量子比特即可实现模型的普适性。针对后者，我们提出核自适应训练方法，其中核函数采用对抗训练方式进行优化。我们表明，在核自适应方法中，MMD 值的收敛意味着生成器分布的弱收敛。我们还对 MMD 基于训练方法的局限性进行了分析。最后，我们在旨在凸显所提方法改进的特定数据集上验证了性能优势。结果表明，核自适应训练在总变差距离上优于固定高斯核，两者之间的差距随数据集维度的增加而增大。这些修改与分析为这些新型量子生成方法的边界与潜力提供了见解，即使没有可扩展量子计算机，也可能为经典模型与量子模型能力的首要可扩展性见解。