作为示性类的 Beauville-Bogomolov 类
代数几何
2024-10-29 v4
摘要
设 X 为任何紧 Kähler 流形，形变等价于 K3 曲面上长度为 n 的子概形的 Hilbert 概形，其中 n>1。我们在 XxX 上构造了一个秩为 2n-2 的反射扭曲层 E，该层在对角线之外是局部自由的。E 的示性类在单演群的指数为二的子群的对角作用下保持不变。给定 X 中的点 x，E 在 {x}xX 上的限制 E_x 具有以下性质。 当 1<i<(n+1)/2 时，H^{i,i}(X,Q) 中的示性类 k_i(E_x) 不能表示为低次类的多项式。 Beauville-Bogomolov 类等于 c_2(TX)+2k_2(E_x)。
引用
@article{arxiv.1105.3223,
title = {The Beauville-Bogomolov class as a characteristic class},
author = {Eyal Markman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3223},
year = {2024}
}
备注
v4: 34 pages. Multiple expository changes. Main results unchanged. v3: Added Proposition 6.5 proving the slope-polystability of End(E) for a slope-stable reflexive twisted sheaf E without any assumption on the order of the Brauer class. v2: 30 pages, multiple expository changes. Main results unchanged. v1: 33 pages