相似性重整化群在壳极限下的 BCS 配对能隙

配对能隙在核多体问题中起着基础性作用，许多大规模且精确的质量公式拟合表明，在液滴模型中存在平滑的核质量依赖关系 $\Delta \sim 6(1)~ A^{-1/3}~{\rm MeV}$，但这一关系缺乏理论动机。在 BCS 理论框架内，我们分析了相位等价相互作用对平移不变多费米子系统（如核物质和中子物质）配对能隙的影响。为此，我们明确使用了相似性重整化群（SRG）变换。我们证明，在壳极限和连续极限下，配对能隙消失。对于有限尺寸系统，配对能隙可以直接从散射相移通过公式 $$\Delta_{nn} (p_F) = \Delta \epsilon_F ~ \delta^{^1S_0}_{nn}(p_F) /\pi ~$$ 计算，其中 $p_F$ 是费米动量，$\Delta \epsilon_F$ 是费米能处的能级间距，对于谐振子壳模型，该间距变为 $\Delta \epsilon_F= \hbar \omega \sim 41 ~ A^{-1/3}~{\rm MeV}$，因此 $$\Delta_{nn} (p_F) \sim 4 ~ A^{-1/3}~{\rm MeV} ~ 。$$ 与稳定核结合能的双重差分比较结果令人满意，与大规模分析的差异可能归因于缺少三体力。尽管如此，壳上两体相互作用为 $c~A^{-1/3}$ 依赖关系提供了基础，并解释了系数 $c$ 的 75%。