辅助区域方法：一种耦合 PDE 与布朗动力学用于反应扩散系统的混合方法

反应扩散系统被用于表示许多生物和物理现象。它们模拟粒子的随机运动（扩散）及其相互作用（反应）。此类系统可以在多个尺度上建模，具有不同程度的精度和计算效率。当表示真正的多尺度现象时，精细尺度模型可能代价过高，而较粗的模型虽然更廉价，但往往缺乏足够的细节来准确表示所研究的现象。空间混合方法耦合两种或多种此类表示，以提高效率而不牺牲精度。在本文中，我们提出了一种新颖的空间混合方法，称为辅助区域方法（ARM），它耦合了反应扩散系统的 PDE 和基于布朗动力学的表示。界面一侧的数值 PDE 解通过基于隔室的“辅助区域”与另一侧的布朗动力学相耦合。我们证明，该混合方法能够高精度地模拟多种不同测试问题的反应扩散动力学。此外，我们对 ARM 进行了误差分析，表明它对模型中自由参数的变化具有鲁棒性，而以往的耦合算法则不然。我们特别设想该方法将适用于广泛的空间多尺度问题，包括丝状伪足动力学、细胞内信号传导、胚胎发生和行波现象。