三次非线性薛定谔方程的 Atiyah-Hitchin 括号 II：周期势

这是关于具排斥非线性的三次非线性薛定谔方程泊松形式体系系列论文的第二篇。本文考虑周期势。周期辅助 Dirac 算子的逆谱问题引出一个超椭圆 Riemann 曲面 $\G$。利用该谱问题，我们在此 Riemann 曲面上引入一个亚纯函数 $\P$。我们称之为 Weyl 函数，因为它与第一篇中讨论的经典 Weyl 函数密切相关。我们证明这对 $(\G,\P)$ 带有自然的泊松结构。我们称之为形变 Atiyah--Hitchin 括号。相空间上的泊松括号是该形变 Atiyah--Hitchin 括号在逆谱变换下的像。