量子最大流最小割的渐近性

量子最大流最小割猜想将张量网络的秩与最小割相关联，前提是网络中所有张量相同\cite{mfmc1}。该猜想在文献 \onlinecite{mfmc2} 中被一个显式反例证明为假。这里，我们展示该猜想几乎为真，即量子最大流与量子最小割的比值随着网络边上自由度的维度 $N$ 趋于无穷大而收敛于 $1$。证明基于估计网络奇异值的矩。我们引入“彩虹图”\cite{rainbow}到张量网络的推广来估计主导图。直接比较第二和第四矩将量子最大流与量子最小割的比值下界为常数。为展示更紧的界限即比值趋于 $1$，我们考虑更高矩。此外，我们展示当 $N \rightarrow \infty$ 时极限矩与另一个不同系综中的极限矩一致，在后者中网络中的张量被独立选择，这用于证明两个不同系综中奇异值的分布弱收敛到相同的极限分布。我们还展示了一个特定张量网络的数值研究，显示秩亏对 $N \mod 4$ 的惊人依赖，并建议了关于秩的极限行为的进一步猜想。