量子最大流/最小割

经典的最大流最小割定理描述了通过某些理想化经典网络的传输。我们考虑张量网络的量子类比。通过将整数容量关联到流网络的每条边，并将张量关联到每个顶点，我们也可以将其解释为张量网络，更具体地，解释为从输入空间到输出空间的线性映射。量子最大流定义为在所有张量选择下该线性映射的最大秩。量子最小割定义为张量网络所有割上边容量的最小乘积。我们证明，与经典情况不同，量子最大流=最小割猜想一般并不成立。在某些条件下，例如当每条边上的容量为某固定整数的幂时，证明了量子最大流等于量子最小割。然而，也提供了等式不成立的具体例子。我们还发现了量子最大流/最小割与纠缠熵及量子可满足性问题的联系。我们推测，所揭示的现象对于凝聚态中的自旋系统和量子引力都可能具有意义。