量子最大流最小割定理

最大流最小割定理是组合优化中的基石性结果。Calegari 等人 (arXiv:0802.3208) 开启了量子最大流最小割猜想的研究，该猜想联系了张量网络的秩与最小割。Cui 等人 (arXiv:1508.04644) 表明该猜想一般不成立。本文中，我们针对最大流的新的定义建立了一个量子最大流最小割定理。特别地，我们证明对任意量子张量网络，存在无穷多个 $n$，使得在每条边上附加维数 $n$ 的最大纠缠态作为辅佐后，量子最大流等于量子最小割。我们的结果意味着当维数 $n$ 趋于无穷时，量子最大流与量子最小割之比收敛到 $1$。作为一个直接应用，我们证明了 Cui 等人 (arXiv:1508.04644) 提出的关于量子最大流与最小割的开放问题的渐近版本的有效性。