带权符号网络中模块度的渐近分布

模块度是衡量网络内社区结构程度的一种常用度量。网络边权或邻接矩阵最大特征值的分布已被充分研究，并常在统计推断中作为模块度的替代量。然而，我们表明最大特征值与模块度在渐近意义上不相关，这意味着当网络规模较大时，需要直接对模块度本身进行推断。为此，我们在网络边权矩阵属于高斯正交系综的情形下推导了模块度的渐近分布，并在某替代模型下研究了相应社区结构检验的统计功效。我们通过一类错误模拟经验性地探索了极限分布的普适性推广，并证明了这些渐近分布的准确性。我们还比较了基于模块度的检验与若干现有方法的经验功效。随后我们的方法被用于检验两个真实数据应用中的社区结构存在性。