协变量存在下的网络模块度

我们在自然且灵活的非参数零模型下，刻画了协变量存在时网络模块度的大样本性质。这首次提供了一个客观度量，用以判断模块度的特定值是否有意义。特别地，我们的结果量化了观测到的社区结构与网络中交互作用之间关系的强度。我们的技术贡献在于，当社区分配由节点特征或协变量给出时，提供了模块度的极限定理。这些定理适用于广泛类别的网络模型，涵盖一系列稀疏性机制，以及加权、多边和幂律网络。这使我们能够为观测到的社区结构分配 $p$ 值，并使用文献中的几个基准示例进行验证。最后，我们应用该方法研究一个企业电子邮件交互的多边网络。