社区与瓶颈：树及树状网络具有高模块度

人们已付出大量努力以理解复杂网络的模块化特性。社区，亦称簇或模块，通常被认为是节点密集互连的群组，且与网络中其他群组仅稀疏连接。发现高质量社区在诸多领域中是一个困难且重要的问题。最流行的方法是被称为模块度的目标函数，它既用于发现社区，也用于衡量社区的强度。因此，为了理解网络的模块化结构，关键在于了解此类函数如何评估不同的拓扑结构、它们考虑了哪些特征以及它们可能做出了何种隐含假设。我们表明，树和树状网络可以具有出乎意料且通常是任意高的模块度值。这令人惊讶，因为树是极大稀疏连通图，通常不被认为具有模块化结构，然而模块度所使用的非局部零模型为这些稀疏树社区的密度赋予了低概率，从而赋予了高显著性。我们进一步研究了流行方法在模型树和谱系数据集上的实际表现，发现所发现的社区也具有极高的模块度，通常接近其最大值。统计检验表明树中的社区是显著的，这与稀疏随机图划分的已知结果形成对比。