信息泄露度量的渐近行为

信息论泄露度量量化了通过相关揭示变量 $Y$ 泄露的关于私有随机变量 $X$ 的信息量。它们可用于评估系统的隐私性，在这些系统中，我们希望对对手保密 $X$，而对手却被允许访问 $Y$。全局信息论泄露度量量化了观察到 $Y$ 时泄露的信息总量，而其逐点对应物则将泄露定义为对手看到的特定实现 $Y=y$ 的函数，因此可被视为随机变量。我们考虑一个观察到大量独立同分布的 $Y$ 实现的对手。我们形式化了信息论泄露度量的本质渐近行为，并依次考虑了这对逐点度量和全局度量的意义。考虑到由此产生的要求，我们采用公理化方法定义了一组逐点泄露度量，以及由其构建的一组全局泄露度量。该全局集合包含许多已知度量，包括互信息、Sibson 互信息、Arimoto 互信息、最大泄露、最小熵泄露、$f$-散度度量和 g-leakage。我们证明了这两个集合都遵循预期的渐近行为。最后，我们推导了组合定理，量化了当对手获得大量 $Y$ 的独立观测时隐私退化的速率。研究发现，对于逐点度量和全局度量，隐私随对手观测次数的增加呈指数级退化，其速率由不同条件信道分布之间的最小 Chernoff 信息决定。这扩展了 Wu 等人（2024）的工作，他们此前发现这一结论对于某些已知度量（包括落入我们更一般集合中的一些度量）成立。