有与无私有数据直接访问情形下的隐私-效用权衡

我们研究了两种情形下（私有数据可观测或隐藏）的信息论隐私机制设计问题。在每种情形中，我们首先考虑以有界互信息作为隐私泄露准则，然后使用两种不同的逐字母隐私约束。在第一种情形中，一个智能体观测到与私有数据 $X$ 相关的有用数据 $Y$，并希望将有用信息透露给用户。设计一种隐私机制以生成披露数据 $U$，其在满足有界隐私泄露约束的同时最大化关于 $Y$ 的揭示信息。在第二种情形中，智能体额外可访问私有数据。为此，我们首先通过放宽独立性条件从而允许一定泄露，推广了函数表示引理和强函数表示引理，以在不同隐私泄露约束下为第二种情形寻找下界。此外，在第一种情形中考虑不同隐私约束推导了上下界。特别地，对于不允许泄露的情形，我们的上下界改进了先前的界。而且，在将有界互信息作为隐私约束时，我们证明若 $X$ 与 $Y$ 的公共信息与互信息相等，则第二种情形中所得上界是紧的。最后，研究了具有优先级私有数据的隐私-效用权衡，其中 $X$ 的一部分即 $X_1$ 比其余部分即 $X_2$ 更私有，并给出了下界和上界。