具有非零泄漏与不可逆泄漏矩阵的数据披露

我们研究了一个统计信号处理隐私问题，其中智能体观察到有用数据 $Y$ 并希望将该信息透露给用户。由于有用数据与私有数据 $X$ 相关，智能体采用隐私机制来生成可发布的数据 $U$。我们研究了在满足强 $\ell_1$ 隐私准则的同时最大化关于 $Y$ 所披露信息的隐私机制设计。当允许足够小的泄漏时，我们证明隐私机制设计问题的优化向量具有特定的几何结构，即它们是固定向量分布的扰动。该几何结构使我们能够对条件熵使用局部近似。利用该近似，原始优化问题可化简为线性规划，从而易于获得隐私机制的近似解。本工作的主要贡献在于考虑了具有不可逆泄漏矩阵的非零泄漏。在一个受水印应用启发的示例中，我们首先考察了该近似的精度。随后，我们采用不同的效用与隐私泄漏度量，将我们所提方法的隐私-效用权衡与其他方法进行比较。特别地，研究表明，与不允许泄漏的情况相比，通过允许微小泄漏，利用我们的方法可实现显著的效用。