阿萨德校正幂级数方法：求解分数微分方程的新颖方法
数值分析
2025-10-01 v1 数值分析
摘要
本文介绍了阿萨德校正幂级数方法（ACPS），这是一种新颖且开创性的 method，旨在简化和优化分数微分方程的求解。ACPS 将代数操作与迭代细化相结合，相较于主流方法在准确性和计算效率方面取得更好的表现。通过融合分数微积分和函数分析的原理，该方法提供了一种灵活的框架，能够处理广泛的分数方程，从线性到高度非线性情况。此外，本文提供了一个代表性反例，表明符合条件的分数导数不符合分数微分学定义的有效性标准。阿萨德校正幂级数（ACPS）方法被用于构建分数 SIR 模型的解析解，其形式为快速收敛的幂级数。通过与经典四阶 Runge-Kutta 方法进行比较，数值与图形分析均证实了该方法的精度和效率。ACPS 应用于分数流行病模型后，能够捕捉记忆效应和遗传效应，为流行病传播动力学提供比整数阶模型更真实的洞见。这些发现表明，ACPS 可作为解决实际应用中分数微分方程的有用工具。
引用
@article{arxiv.2509.25354,
title = {The Asad Correctional Power Series Method: A Novel Approach to Solving Fractional Differential Equations},
author = {Asad Freihet and Mohammed Alabedalhadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25354},
year = {2025}
}