一类求解不确定分数阶微分方程的分数阶 Adams 新方法
数值分析
2023-02-27 v1 数值分析
摘要
不确定分数阶微分方程（UFDE）是一类关于不确定过程的微分方程。作为描述动力系统演化过程的重要数学工具，UFDE 因其遗传性和记忆性特征而优于带整数阶导数的常微分方程。然而，在大多数情况下，由于 UFDE 自身形式复杂，难以获得精确解析解。迄今为止，关于 UFDE 数值方法的研究不多，且现有数值算法的精度也不高。本研究从区间加权法出发，创新地提出一类分数阶 Adams 方法求解 UFDE。同时，此类分数阶 Adams 方法将传统的预测-校正方法推广到高阶情形。分析并推导了改进算法的稳定性和截断误差极限。作为应用，给出了若干数值模拟（包括 UFDE 的 路径、极值和首次命中时间）以表明所提数值方法具有更高的精度和效率。
引用
@article{arxiv.2302.12567,
title = {A novel class of fractional adams method for solving uncertain fractional differential equation},
author = {Chenlei Tian and Jing Cao and Yifu Song and Ting Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12567},
year = {2023}
}