交错同余调和级数 第二部分——收敛加速
经典分析与常微分方程
2022-07-06 v1
摘要
对每一对严格正整数 (p;q)，由 (p;q) 参数化的“交错同余调和”级数，其通项为 (-1)^k/(pk+q)，以低于线性的速度极慢收敛。基于该级数部分余项的广义连分数展开，本文详述了一族加速其收敛的算法。我们比较了这些算法所生成序列的收敛速度。我们进行了精确的渐近分析，揭示出可通过序列抽取将收敛加速至低于线性（但具有无穷多样的可能速度）、线性（其收敛速率相对于 (p;q) 表现为普适的），或超线性。我们还讨论了若干开放问题，涉及所构建算法的相对“性能”及其中某些算法的最优可能性。
引用
@article{arxiv.2207.01854,
title = {The alternate congruo-harmonic series Part 2 -- Accelerations of convergence},
author = {David Pouvreau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01854},
year = {2022}
}
备注
in French language