例外和紧致流形上的 $\alpha'$ 展开

在大半径下有效的经典爱因斯坦方程近似中，在具有 $G_2$ 或 $\mathrm{Spin}(7)$ 和的紧致流形 $M$ 上进行弦论紧致化，会在三维或二维中给出超对称真空。$\alpha'$ 对爱因斯坦方程的修正是否会破坏这一结论？通过显式分析领头阶修正，我们表明可以调整 $M$ 的度规以维持超对称性。在领头阶之后，基于时空低能有效场论的一般论证表明这一结论严格成立（不仅限于 $\alpha'$ 的所有有限阶）。一个包含大质量 Kaluza-Klein 模式的更精细场论论证与显式计算中发现的结构相符。在具有 $G_2$ 或 Spin(7) 和的流形 $M$ 上进行 M 论紧致化时，类似结果在 $M$ 逆半径展开的所有阶次均成立，但并非严格成立。已知流形 $M$ 上 $G_2$ 度规的经典模空间局部是 $H^3(M,{\mathbf R})\oplus H^4(M,\mathbf{R})$ 中的拉格朗日子流形。我们证明这一结论在 $\alpha'$ 或逆半径展开的所有阶次仍然有效。