弱排中律的代数意义

对于（有限元）演绎系统，我们给出了与签名无关的\emph{弱排中律}（WEML）的抽象，它强化了现存的不一致引理（IL）的一般概念。特别令人感兴趣的是拟簇 $\mathsf{K}$ 代数化一个演绎系统 $\,\vdash$ 的情形。我们证明，在此情形下，若 $\,\vdash$ 具有 WEML（一般意义下），则 $\mathsf{K}$ 的每个相对子直不可约成员都有最大真 $\mathsf{K}$-同余；若 $\,\vdash$ 具有不一致引理，则逆命题成立。该结果以适当形式推广到所有原代数逻辑。一个超直觉逻辑拥有 WEML 当且仅当它扩张 $\mathbf{KC}$。我们刻画了正规模态逻辑和相关逻辑中的 IL 与 WEML。$\mathbf{S4}$ 的正规扩张具有带 WEML 的全局推论关系当且仅当它扩张 $\mathbf{S4.2}$，而 $\mathbf{R^t}$ 的每个带 IL 的公理扩张都具有 WEML。