de Finetti 定理、平均场极限与 Bose-Einstein 凝聚
数学物理
2015-02-16 v4 量子气体
统计力学
偏微分方程分析
math.MP
摘要
这些讲义探讨了经典和量子统计力学中 N 体系统平衡态的平均场近似。详细提出了一种基于粒子统计独立性假设来论证有效模型的一般策略。主要工具是 de Finetti 结构定理，该定理利用粒子的不可区分性，描述了相关系统可及态的大 N 极限。重点在于量子方面，特别是大玻色子系统基态的平均场近似及其与 Bose-Einstein 凝聚的联系：大玻色子系统的约化密度矩阵结构、Fock 空间中的局域化方法、Hartree 和非线性 Schr"odinger 有效能量泛函的推导。
引用
@article{arxiv.1409.1182,
title = {Th\'eor\`emes de de Finetti, limites de champ moyen et condensation de Bose-Einstein},
author = {Nicolas Rougerie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1182},
year = {2015}
}
备注
These are the lectures notes from my cours Peccot at the Coll\`ege de France, given in March-April 2014. They are in french for the moment, some english translation should be available soon(er or later). Two appendices contain each an unpublished result obtained in collaboration with Mathieu Lewin. Further small corrections and a few more references in this version.