测试无环性：寻找一个证书

我们处理在有界度图中为无环性设计单侧错误性质测试器的问题。这样的性质测试器总是接受森林。此外，当它拒绝一个输入时，它提供一个短环作为证书。在这个模型中测试无环性的问题最初由Goldreich和Ron \cite{GR97}考虑。他们给出了一个具有双侧错误的常数时间测试器（它不提供拒绝的证书），并证明了对于单侧错误测试器的一个$\Omega(\sqrt{n})$下界。我们设计了一个单侧错误的性质测试器，其运行时间匹配这个下界（直到多对数因子）。有趣的是，这与Benjamini、Schramm和Shapira \cite{BSS08}的一个近期猜想有关。无环性性质在取子式操作下是封闭的。这是第一个这样的性质的例子，它有一个几乎最优的$\otilde(\sqrt{n})$时间单侧错误测试器，但有一个常数时间双侧错误测试器。在\cite{BSS08}中猜想，这对于一大类子式封闭性质都会发生，而这个结果可以被视为朝向该猜想的第一个迹象。