基于否定的多项式函子项与导数
范畴论
2022-08-30 v1
摘要
给定局部笛卡尔闭范畴 E，多项式 (s,p,t) 可定义为由 E 中特定形状的三个箭头组成的图表。本文中我们定义构成多项式 (s,p,t) 的齐次项与单项，并给出使多项式的齐次项存在的关于 E 的充分条件。我们利用这些齐次项展示多项式与 n 阶齐次多项式之间的一族无限多的余反射伴随。我们证明每个具有严格初始对象的局部笛卡尔闭范畴 E 都承认一个否定算子与一个（稠密，闭）正交分解系统。我们看到多项式函子的项与导数均由该否定算子构造，并且若取 E 关于稠密单态射类 W 的局部化，则所有多项式函子的导数均存在。所有结果均仅使用广积范畴与分配拉回的理论形式化地给出。
引用
@article{arxiv.2208.13088,
title = {Terms and derivatives of polynomial functors via negation},
author = {Charles Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13088},
year = {2022}
}
备注
31 pages