有向聚合物转移矩阵作为不同一点波动律的统一生成器

我们重新审视了随机介质中有向聚合物的转移矩阵方法，表明单个随机转移矩阵乘积集合为 (1+1) 维中的标准一点波动律提供统一实现。对于固定的无序实现，聚合物分区函数作为同一乘积矩阵 $W(t)$ 的收缩，不同的收缩复制标准 KPZ 子类：Tracy-Widom GUE（点到点）、GOE（点到线）、GSE（半空间点到点）和 Baik-Rains（ stationary 线到点）。在每种情况下，我们观察到 $t^{1/3}$ 的自由能波动增长，并观察到标准化分布在可及范围内与相应通用基准非常接近。将几何依赖的子类视为单个矩阵积集合的投影，自然建议检查 $W(t)$ 本身的额外可观测量。作为示例，我们检验了主特征值 $\lambda_1(t)$，其对数 exhibiting $t^{1/3}$ 比例尺，而其标准化统计在可及范围内与标准 Tracy-Widom 律不同。因此，本转移矩阵视角将已知的 KPZ 一点子类的组织方式置于有限维矩阵框架中，并突显矩阵层次波动可观测量，超越几何选择的普适类。