循环矩阵逆的张量秩界与显式QTT表示

本文研究循环矩阵的逆及其量子化张量列（QTT）结构。具体地，我们证明由首列形如$(a_0,\dots,a_{m-1},0,\dots,0,a_{-n},\dots, a_{-1})^\top$生成的复循环矩阵$A$的逆容许QTT表示，其QTT秩以$(m+n)$为界。在对$A$的元素施加一定假设下，我们还导出了$A^{-1}$的显式QTT表示。后者可用于例如克服在QTT格式下数值求解具有周期边界条件的微分方程时出现的稳定性问题。